高中數學必修五：《數列的概念與簡單表示法》同步練習題

人教A版高中數學必修5：第二章?? 數列
2.1? 數列的概念與簡單表示法

A級　基礎鞏固
一、選擇題
1．數列1，3，7，15，31，…的一個通項公式為(　　)
A．an＝2n?? B．an＝2n＋1
C．an＝2n－1?? D．an＝2n－1
解析：代入檢驗，選C，另法：將數列的每一項都加1，得到的數列是2，4，8，16，32，…，通項為2n.故原數列的通項為2n－1.
答案：C
2．某種細菌在培養過程中，每20分鐘分裂一次(1個分裂為2個)．經過3小時，這種細菌由1個可繁殖成(　　)
A．511個?? B．512個
C．1 023個?? D．1 024個
解析：3小時含9個20分鐘，分裂9次后細菌個數為29＝512.
答案：B
3．已知數列{an}的前n項的Sn＝n2－9n，第k項滿足5＜an＜8，則k等于(　　)
A．9? B．8? C．7? D．6
解析：a1＝－8，當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝n2－9n－(n－1)2＋9(n－1)＝2n－10.由5＜ak＜8，得152＜k＜9.所以k＝8.
答案：B
4．數列{an}的通項公式為an＝25－2n，在下列各數中，不是{an}的項的是(　　)
A．1? B．－1? C．3? D．2
解析：25－2n不可能是偶數，選D.
答案：D
5．數列0，1，0，－1，0，1，0，－1，…的一個通項公式是(　　)
A.（－1）n＋12?? B．cos nπ2
C．cos （n＋1）π2?? D．cos （n＋2）π2
解析：分別取n＝1，2，3，4代入驗證可得．
答案：D
二、填空題
6．已知數列{an}中，a1＝1，a2＝3，an＋2＝an＋1＋1an，則a5＝________．
解析：a3＝a2＋1a1＝4，a4＝a3＋1a2＝133.
a5＝a4＋1a3＝5512.
答案：5512
7．數列{an}的通項公式是an＝2n＋1(n∈N*)，則37是這個數列的第________項．

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