高中數學必修五：《等差數列的性質》同步練習題

人教A版高中數學必修5：第二章? 數列
2.2? 等差數列
第2課時? 等差數列的性質

A級　基礎鞏固
一、選擇題
1．設數列{an}，{bn}都是等差數列，且a1＝25，b1＝75，a2＋b2＝100，那么由an＋bn所組成的數列的第37項值為(　　)
A．0? B．37? C．100? D．－37
解析：設cn＝an＋bn，則c1＝a1＋b1＝25＋75＝100，c2＝a2＋b2＝100，故d＝c2－c1＝0，故cn＝100(n∈N*)，從而c37＝100.
答案：C
2．如果數列{an}是等差數列，則下列式子一定成立的有(　　)
A．a1＋a8＜a4＋a5?? B．a1＋a8＝a4＋a5
C．a1＋a8＞a4＋a5?? D．a1a8＝a4a5
解析：由等差數列的性質有a1＋a8＝a4＋a5.
答案：B
3．在等差數列{an}中，已知a1＋a4＋a7＝39，a2＋a5＋a8＝33，則a3＋a6＋a9的值為(　　)
A．30? B．27? C．24? D．21
解析：設b1＝39，b2＝33，b3＝a3＋a6＋a9，則b1，b2，b3成等差數列．
所以39＋b3＝2b2＝66，b3＝66－39＝27.
答案：B
4．下面是關于公差d＞0的等差數列(an)的四個命題：
p1：數列{an}是遞增數列；
p2：數列{nan}是遞增數列；
p3：數列ann是遞增數列；
p4：數列{an＋3nd}是遞增數列．
其中的真命題為(　　)
A. p1，p2?? B．p3，p4
C．p2，p3?? D．p1，p4
解析：因為an＝a1＋(n－1)d，d＞0，所以數列{an}是遞增數列，故p1正確．同理知p4正確．
命題p2中，因為nan＝na1＋n(n－1)d是n的二次函數
所以其增減與a1，d的大小有關，故錯誤．
命題p3中，因為ann＝a1n＋（n－1）n d其增減性與a1與d的大小有關，所以p3錯．
答案：D

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