兒童數學思維發展六年學習計劃

　　作為選拔優秀孩子的一個標準，數學被提高到了前所未有的程度，下面就我們從兒童學習的時間線上，我提供一份數學思維發展六年學習計劃，僅供對數學思維發展有興趣的家長學習參考：
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　　第一年：4-5歲

　　重點目標：數量概念建立與表征能力培養

　　中班開始，可以正式進行數學啟蒙了，這個時候，不要去想怎么樣學會加法，什么時候背出乘法口訣表。我們的重點是抽象思維啟蒙，什么是抽象思維，不受事物外在屬性干擾，可以就其抽象本質進行思考。數量是事物的一種抽象本質，搞清楚加減法的前提也得是在理解數量的基礎上建立的。搞清楚10以內的數量概念，你需要花一年時間，毫不夸張，因為里面有太多的學問了。

　　我說過，這如同人類在月球上邁出第一步。這個過程中，我們會遇到各種表征以及類比推理，這些都是最最基礎的表征能力，同時，已經開始理解基數與序數的區別，建立最最簡單數字規律的概念了。

　　規律這件事，我們還要在其他生活經驗層面上，結合數字概念玩起來，秩序是這一時期的相當敏感的方面，孩子的大腦很容易從秩序層面來接受規律，建立模式，他們也會通過藝術表達的方式表征出這些對規律模式的理解。如果這個時期，能夠充分接觸積木，將對于兒童發展空間智能起到非常大的幫助，也能很好促進后面的視空間表征能力的進一步發展。

　　第二年：5-6歲

　　重點目標：學習類別結構以及建立模式

　　大班，雖然快要幼升小了，但是不用緊張，如果你前一年的數量概念建立得很好，就算此時他／她壓根兒不會加減法，也不用擔心，很快你的孩子會在半年里掌握10/20以內加減法。

　　這個時期的重點依然不是在運算，而是在建立類別的各種結構以及識別各種模式，當然其中必然有數字模式（序列結構）。掌握加法是從模式中獲得的，即便還沒有進入小學，你的孩子已經可以從算式中推導出規律，并依據規律來寫答案或者補全算式了。

　　如果前一個階段你把用功的地方放在了類比推理上，恭喜你，你會在本階段發現自己的孩子怎么會如此“聰明”，自己都能發明算術了！從孩子可以推導出加法，到減法，這個過程中，我們還需要深化表征能力，體現在我們需要通過圖式來解決一些最最簡單的文字題，算式代表什么，此時是表征的重點。我們也始終會在表征中貫穿一個結構思想：整體部分思想。

　　第三年：6-7歲

　　重點目標：加乘原理以及圖式表征

　　小學第一年，你肯定會遇到很多孩子的同班同學已經在外面各種超前學習了，此時你感覺到了壓力，怎么課還沒上，有些孩子已經在做乘法題了，或者幾位數加減法了。

　　稍安勿躁，你可以把眼光放再遠一點，我們可以解決的不只是一年級運算結構問題，還可以將二三年級的基礎先打牢靠了。重點就是加乘原理，要理解這種運算結構之間的關系，我們必然涉及到層級結構，以及如何用各種各樣的圖來表征這種分層的結構或者是整體部分的關系，我們也會在圖式中正式引入時間線概念，要知道，孩子對時間的認知是多么重要！

　　如果說前兩年我們在表征游戲中已經讓孩子接觸了時間類型，那么此時是真正在時間序列上去考慮事情的發生變化，以及對應的算式如何表征，運算只是在解決時間空間維度上的一些未知，這些未知都依靠于我們將結構分析得一清二楚獲得。

　　不出意外的話，兒童自己能夠在解析結構的過程中，將歸納能力與演繹能力得到很好的統一，而這就是你孩子在這一年里得到的最寶貴的禮物。

　　第四年：7-8歲

　　重點目標：各種常見應用題結構分析以及數游戲

　　小學二年級，此時你的孩子已經和別的孩子不同了，我所說的不同是思維結構上的不同，或許很多概念你的孩子還沒有接觸，比如各種奧數題型的名稱以及思路，但是你的孩子對于四則運算的結構已經掌握得很清楚了，你要知道加減乘除相互之間的關聯，可以衍生出無數種題目，但是知道本質結構，就可以定定心了，孫悟空逃不出如來佛掌，結構意味著一切。

　　但是你需要小心的是你孩子在抽象思維上可能存在的平臺期和斷層，你需要讓他盡快習慣于只與數字打交道，或者說，從數字游戲中獲得樂趣。前幾年我們在規律模式上打下過扎實的基礎，此時在兒童熟練于四則運算的前提下，你可以讓他玩玩大量的數游戲，不管是數獨還是撲克牌24點，都是極佳的訓練敏捷運算的方式。

　　如果說應用題的結構分析訓練的是兒童清晰的思路，條理分明的解題手法，那么數游戲訓練的是兒童速度以及效率層面的能力和意識。一年時間足矣讓他變成心算高手，同時也是一個概念高手。

　　第五年：8-9歲

　　重點目標：分數小數運算以及比例概念

　　三年級的時候，我們并不滿足于當前的層級結構，需要在結構的維度上進行拓展，數字并非越大越好，小的數字更不容易掌握，當分數小數這樣的概念推出的時候，無疑，兒童需要解構他的舊體系，重建一套新的結構，以便納入這些數字概念，我們需要兒童從更為抽象的層面去理解數字關系，比例百分比概念，是建立在整體部分以及空間圖式表征層面上的，讓我們想象兒童具有極佳的結構思維以及類比推理能力，將很容易掌握這些數量關系。然后我們可以將過去的題目重新翻出來，再次用新的概念來解析一遍，哦，原來，數學可以在不同層次上以不同方法解決！這是一種發現奧秘的驚喜。

　　第六年：9-10歲

　　重點目標：方程思想與多策略應用

　　假如我們前五年都可以如此有效地安排每個階段的學習，充分聚焦于重點目標上，那么第六年，我們可以順理成章地進入代數方程結構的學習了。這個水平我們肯定會分化為幾個維度去思考，必須重新思考兒童數學思維的體系性，是否均衡，無論從概念結構角度，還是從技巧操練角度，兩者的推進總是相輔相成。

　　從代數角度，或是從幾何角度，也都存在著差異，每個個體總會在此時顯現出其優勢面和劣勢面?？傮w上，我們主張揚長避短，但在小學數學這樣的基礎層面上，我們也強調均衡。所以無論從哪個角度講，我們更需要此階段，解決問題，以多策略方式進行，用推理也好，用方程表達數量關系也好，用圖式層面內在結構也好，我們永遠不會滿足于用一種方法解決問題。我們應該不會為答案正確度煩惱，而應該思考更多路徑的問題。偶爾，我們可以考量一下兒童的運算速度，這完全是在趣味競爭層面上的。